解析力学ノート

シンプレクティック幾何学と解析力学への応用。

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ノートの内容

　ノートは全部で３つの節から構成されています。

　序盤の第１節では、数学的準備として、ベクトル場と微分形式について簡単にまとめています。また、解析力学への応用で必要な Riemann 計量と Levi-Civita 接続についても紹介しています。

　中盤の第２節では、シンプレクティック幾何学について解説します。特に重要なPoisson積とその性質について述べます。

　終盤の第３節では、シンプレクティック幾何学の応用として、解析力学の理論を展開します。 前半は一般的かつ抽象的なHamilton形式について解説し、 後半は具体的なRiemann多様体上の力学、Lagrange形式について述べます。 応用として、ネーターの定理や保存量についての議論を行います。