相対性理論ノート

ローレンツ幾何学と相対性理論への応用。

光

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ノートの内容

 ノートは全部で6つの節から構成され、 奇数節は数学の準備に、偶数節は本題の相対論に充てられています。

 序盤の第1・2節では、時空について解説します。 第1節では時空が Lorentz 計量を用いて表現できること学び、 第2節で時空の具体例を取り上げます。

 中盤の第3・4節では、質点の運動を相対論的に扱う方法について解説します。 質点の運動は、世界線と呼ばれる曲線で表現され、 Frenet の公式を使って分析することができます。 第3節では世界線と Frenet の公式について説明し、 第4節で質点の運動を計算します。

 終盤の第5・6節では、Einstein 方程式の解説とその方程式から導かれる 結果を紹介します。第5節では、Einstein 方程式を記述するための 数学的準備を行い、第6節で Einstein 方程式を実際に解きます。 応用として、宇宙の進化についても簡単に触れます。